题目描述

已知正整数nnn是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数。（质数也叫素数）

输入格式

一个正整数nnn。

输出格式

一个正整数ppp，即较大的那个质数。

输入输出样例

输入 #1

21

输出 #1

7

说明/提示

n≤2×109n\le 2\times 10^9n≤2×109

说明：

题目不难，但是用基本枚举会超时

代码1；

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int i,j;
    cin >> n;
    for(i = 2;i < n;i ++)
    {
        for(j = 2;j < n;j ++)
        {
            if(n == i * j)
            {
                if(i > j)
                {
                    cout << i;
                    break;
                }    
            }
        }
    }
    return 0;
}

代码2：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int i;
    cin >> n;
    for(i = n - 1;i >= 2;i --)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            cout << i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这俩代码一样：只能跑完部分样例

代码3：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = n - 1; i > sqrt(n); i--) if (n % i == 0)
    {
        cout << i;
        break;
    }
    return 0;
}

就算不枚举到2，枚举到平方根，也是只跑完部分样例；

代码3：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int i;
    cin >> n;
    for(i = 2;i <= n;i ++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            cout << n / i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这次A了/汪柴

一个小结论：

约数是成对出现的（平方根除外），也就是说，一个数的最小的约数与最大的约数相乘等于这个数/汪柴，次小的约数与次大的约数相乘依然等于这个数。所以让i从2开始递增，用n去除以i可以减少循环次数/汪柴