目录
1. 最大公因数
2.Hermite多项式
3. Ackerman函数
4.排列组合
5. 最大元素
6. 数组反序
7. 十进制转换任意进制
8. 顺序检索
1. 最大公因数
题目编号 ：Exp06-Basic04
题目名称：最大公因数
题目描述：编写程序，用递归方法求解m、n最大公约数。对正整数u和v 可以采用欧几里德辗转相除算法求它们的最大公因数，具体过程如下：
u% v → r~1~
v % r~1~ → r~2~
r~1~% r~2~ → r~3~
r~2~ % r~3~ → r~4~
… …
r~n-1~% r~n~ → r~n+1~=0
当余数r~n+1~=0时，计算过程结束，r~n~ 为正整数u 、v的最大公因数。
输入：从键盘随机输入两个正整数m和n。输出：最大公因数。
样例1：
输入： 12 15输出： 3样例2：
输入： 28 49输出： 7
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int x, int y)
{
if (y == 0)return x;
else
return gcd(y, x % y);
}
int main()
{
int x, y;
cin >> x >> y;
cout << gcd(x, y);
return 0;
}比较基础的一道题，利用辗转相除法求最大公约数
2.Hermite多项式
题目编号：Exp06-Basic02，GJBook3-10-03
题目名称：Hermite多项式
题目描述：编写程序，用递归方法求解Hermite 多项式值。Hermite 多项式定义如下。
输入：从键盘随机输入一个非负整数和一个实数，作为n和x的值。
输出：H~n~(x)的值，精确到小数点后2位。
样例1：输入： 0 1.5输出： 1.00样例2：
输入: 2 2.4输出： 21.04
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double Hermite(int n,double x)
{
if (n == 0)return 1;
if (n == 1)return 2 * x;
return 2 * x * Hermite(n - 1, x) - 2 * (n - 1) * Hermite(n - 2, x);
}
int main()
{
int n;
double x;
cin >> n >> x;
cout << fixed << setprecision(2) << Hermite(n, x);
return 0;
}特别注意Hermite函数的返回值类型是double ，递归直接按照给的公式写就行
3. Ackerman函数
题目编号：Exp06-Basic03，GJBook3-10-04
题目名称：Ackerman函数
问题描述：编写程序，计算 Ackerman 函数值。Ackerman 函数定义如下
输入：从键盘随机输入两个非负整数，分别作为m和n的值。
输出：Ack(m, n)的值。
样例1：输入 2 3 输出 9
样例2：输入 3 2 输出 29
样例3：输入 0 3 输出 4
#include <iostream>
using namespace std;
int Ack(int m, int n)
{
if (m == 0)return n + 1;
if (n == 0)return Ack(m - 1, 1);
return Ack(m - 1, Ack(m, n - 1));
}
int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;
cout << Ack(m, n) << endl;
return 0;
}4.排列组合
题目编号：Exp06-Basic01，GJBook3-10-02
题目名称：排列组合
问题描述：编写程序求函数C(m,n)的值。
输入：从键盘随机输入一个自然数和一个非负整数，分别作为m和n的值（m≥n）。
输出：函数C(m,n)的值。
样例1：
输入：
4 1
输出：
4
样例2：
输入： 6 2 输出： 15
#include <iostream>
using namespace std;
int C(int m, int n)
{
if (n < 0)return 0;
if (n == 0)return 1;
if (n == 1)return m;
if (m < 2 * n)return C(m, m - n);
if (m >= 2 * n)return C(m - 1, n - 1) + C(m - 1, n);
}
int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;
cout << C(m, n);
return 0;
}注意C函数中m，n的相对位置 不要将两者搞混
5. 最大元素
题目编号：Exp06-Enhance01，GJBook3-10-05
题目名称：最大元素
题目描述：编写程序，用递归方法求解长度为n的整型数组中最大元素值。
输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，作为数组的元素。
输出：最大元素的值。
样例1：输入： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0输出： 9样例2：
输入： 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9输出： 9
#include <iostream>
using namespace std;
int Max(int* a,int len)
{
if (len == 1)return *a;
if (a[len - 2] < a[len - 1])
a[len - 2] = a[len - 1];
return Max(a, len - 1);
}
int main()
{
int n, * a;
cin >> n;
//a = new int[n];
a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
for (int i = 0;i < n;i++)
{
cin >> a[i];
}
cout << Max(a,n);
return 0;
}哈哈哈哈哈哈哈，由于C语言里面没有new，所以一般使用malloc函数来动态分布a的内存
6. 数组反序
题目编号：Exp06-Enhance02
题目名称：数组反序
题目描述：编写程序，用递归方法反序数组。
输入：第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；第二行依次输入n个整数，作为数组的元素。输出：顺次输出逆序后数组中元素，元素间以一个西文空格间隔，最后一个元素后无字符。
样例1：输入： 8 0 2 3 4 5 9 10 8输出： 8 10 9 5 4 3 2 0样例2：
输入： 5 0 2 3 3 5输出： 5 3 3 2 0
#include <iostream>
#include <malloc.h>
using namespace std;
void Reverse(int* a,int len)
{
if (len == 1)
cout << a[len - 1];//不输出行末空格防止出错
if (len > 1)
{
cout << a[len - 1]<<" ";
Reverse(a, len - 1);
}
}
int main()
{
int n, * a;
cin >> n;
a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
for (int i = 0;i < n;i++)
{
cin >> a[i];
}
Reverse(a, n);
return 0;
}经测试，本题的Reverse也可以直接这样写
void Reverse(int* a,int len)
{
if (len > 0)
{
cout << a[len - 1]<<" ";
Reverse(a, len - 1);
}
}7. 十进制转换任意进制
题目编号 ：Exp06-Enhance05，freshman-1022
题目名称：十进制转换任意进制
题目描述：编写程序，用递归方法将十进制的正整数 N 转换为 b 进制数（2≤b≤36），其中字符、ASCII码值和数值之间的对应关系如下：
输入：一行输入两个非负整数，分别是十进制的 N 和 b ，其中 0 <=N <=2^31 ，2 <=b <= 36 。
输出：N 的 b 进制数。
样例1：
输入： 579 8输出： 1103样例2：
输入： 579 20输出： 18J
#include <iostream>
using namespace std;
void trans(long long a, int b)
{
if (0 == a)
return;
trans(a / b, b);
cout<< "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"[a % b];
}
int main()
{
long long a;
int b;
cin >> a >> b;
if (a == 0)cout << "0";
else trans(a, b);
return 0;
}
8. 顺序检索
题目编号：Exp06-Basic05，GJBook3-10-06
题目名称：顺序检索
题目描述：编写程序，用递归方法在整数组中进行顺序检索。
输入：
第一行输入一个正整数n（0<n≤100），表示数组的元素个数；
第二行依次输入n个整数，作为数组的元素；
第三行输入待检索的关键字。
输出：
如果数组中含有关键字，则输出其首次出现的位置（下标值较小的位置）否则输出NULL。
样例1：
输入： 8 0 2 3 4 5 9 10 8 3输出： 2样例2：
输入： 8 0 2 3 4 5 9 10 8 6输出： NULL
#include <iostream>
using namespace std;
int Search(int* a, int key, int len,int num)
{
if (num == len)return -1;
if (*(a + num) == key)return num;
else
return Search(a, key, len, num + 1);
}
int main()
{
int len, * a, key;
cin >> len;
a = new int[len];
for (int i = 0;i < len;i++)
{
cin >> a[i];
}
cin >> key;
int x = Search(a, key, len, 0);
if (x == -1)cout << "NULL" << endl;
else cout << x << endl;
return 0;
}
