恒定磁场

恒定电流

$I=\frac{dq}{dt}$

$电流强度j=\frac{dI}{dS}$

$电流的连续性方程\int j\cdot dS-\frac{dq}{dt}$

场源与磁场

$毕奥萨伐尔定律dB=\frac{u_0}{4\pi }\frac{Idsin\theta }{r^2}$

$真空磁导率u_0=4\pi \times 10^{-7}$

一些常见电流的磁感应强度分布

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$平面载流圈的磁矩p_m=NISn$

磁场的高斯定理

磁通量

$d{\Phi }_m=B\cdot dS$

${\Phi }_m=\int B\cdot dS$

磁场的高斯定理

$\int B\cdot dS=0$

静电场是有场源，其场源是自然界可以单独存在的电荷。而磁场是一个无源场，即自然界迄今为止没有发现单独存在的磁极

安培环路定理

$\int B\cdot dl=u_0\Sigma I_i$

$在恒定磁场中，磁感应强度B沿任一闭合路径的线积分，等于穿过该环路的所有电路的代数和的u_0倍$

带电粒子在磁场中的运动

洛伦兹力

$F=qv\times B$

1、洛伦兹力的方向与q的正负相关

2、洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功

带电粒子在磁场中的运动

$R=\frac{m{v}_0}{qB}$

$T=\frac{2\pi R}{v_0}=\frac{2\pi m}{qB}$

霍尔效应

$U_{AA‘}=K\frac{IB}{d}$

$d为霍尔元件的厚度，K为霍尔系数$

磁场对载流导线的作用

安培力

$dF=Idl\times B$

磁场对载流线圈的作用

$M=ISn\times B$

$p_m=NISn$

$M=p_m\times B$

磁力的功

1、磁场对载流导线的功

$A=BI\Delta S=I\Delta {\Phi }_m$

$当载流导线在磁场中运动的时候，如果电流保持不变，磁场力所做的功等于电流强度乘以穿过回路磁通量的增量$

磁场中的磁介质

1）顺磁质 $u_r>1$

2）抗磁质$u_r<1$

3）铁磁质 $u_r>>1$

磁化状态的描述—磁化强度

1.磁化强度

$M=\frac{\Sigma p_m}{\Delta V}$

$磁介质内某点附近单位体积内分子磁矩的矢量和为该点的磁化强度$

2.磁化电流与磁化强度的关系

$\int M\cdot dl=\sum I_m$

$磁化强度M沿任意闭合回路L的线积分，等于该回路L所包围的磁化电流的代数和$

有磁介质时的磁场高斯定理和安培环路定理

1、有磁介质存在的恒定磁场

$B=B_0+B‘$

2、有磁介质时的磁场高斯定理

$\int B\cdot dS=0$

3、有磁介质时的安培环路定理

$\int B\cdot dl=u_0\sum (I_c+I_m)$

$\int (\frac{B}{u_0}-M)\cdot dl=\sum I_c$

磁场强度 $H=\frac{B}{u_0}-M$

$磁场强度H沿任意闭合路径L的线积分等于该回路所包围的传导电流I_c的代数和，这就是有磁介质的安培环路定理$

$\int H\cdot dl=\Sigma I_c$

$对于各向同性的顺磁质和抗磁质，磁介质中任一点的磁化强度M与磁场强度H成正比，即：$

$M={\chi }_{m}H$

$B={\mu }_0{\mu }_{r}H=\mu H$