一、integral系列函数进行数值积分

代码如下：

​
R=1;Ba=0;a=1;x=a;
fun3=@(r,theta)(1-theta.*cot(theta))./sqrt(1-sin(theta).*(r./R).^2);
thetamin=@(r)asin(a./r);
Nx3=integral2(fun3,x,1,thetamin,pi/2);

结果如下：

警告: 非有限结果。积分未成功。可能具有奇异性。 
> In integral2Calc>integral2t (line 121)
  In integral2Calc (line 9)
  In integral2 (line 106)
  In Untitled112 (line 4) 

可以发现此时函数积分未果，Nx3的结果为NaN，而小编本次对二元函数fun3进行积分时，积分变量r和theta的积分区间长度均为0，也就是说x=1，thetamin=pi/2，那么相应的积分结果应该也是零，可是函数返回值为NaN，这显然是不对的，那么下面使用符号积分进行尝试。

二、int符号积分函数

代码如下：

R=1;a=1;
syms r theta
fun3=(1-theta.*cot(theta))./sqrt(1-sin(theta).*(r).^2);
thetamin=asin(1./r);
Nx3=int(int(fun3,r,[1 1]),theta,[thetamin pi/2]);

此时，可以得到正确的结果0，说明integral数值积分函数中的数值误差的存在导致了积分结果出错。

三、总结

integral在一般精度要求不是特别高的情况下可以使用，且运行速度较快；当积分要求数值精度较高时，建议采用符号积分的方式，配合vpa函数使用。