你的位置:首页 > 信息动态 > 新闻中心
信息动态
联系我们

CF1500C Matrix Sorting(拓扑排序)

2021-11-17 13:25:04

解析

神仙题
我想到了一部分,但是由于没想到倒着做,后面越想越复杂…

本题的关键是要倒着想
考虑最后一次排序的列x
必须是单调不增的
否则直接错
然后倒数第二列y
必须在x列相等的段内单调不增,因为这些地方x无法起到排序的作用
同理再到倒数第三列…

那么这个怎么实现呢?
拓扑排序!
考虑一列中肯定有一些相邻的逆序对
如果这个逆序对已经被前面的覆盖过,就没关系
一个列如果所有的逆序对都被覆盖,就可以使用了

考虑将列操作和相邻行分别看作点,连边即可
逆序对只要被遍历到即可入队
列操作只有入度减为0才能入队

代码

#include<bits/stdc++.h>

const int N=1550;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
using namespace std;
inline ll read() {
  ll x(0),f(1);char c=getchar();
  while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
  while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
  return x*f;
}

const int key=13331;

int n,m;

struct node{
  int to,nxt;
}p[N*N*2];
int fi[N<<2],cnt;
inline void addline(int x,int y){
  p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;
  return;
}
bool vis[N<<2];
int du[N<<2],q[N<<2],st,ed;

int a[N][N],b[N][N];
ull h1[N],h2[N];
void Hash(){
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) h1[i]=h1[i]*key+a[i][j];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) h2[i]=h2[i]*key+b[i][j];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
      if(b[j][m+1]) continue;
      if(h1[i]==h2[j]){
	b[j][m+1]=i;break;
      }
      if(j==n){
	printf("-1\n");exit(0);
      }
    }
  }
  return;
}
int ans[N],num;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("a.in","r",stdin);
  freopen("a.out","w",stdout);
#endif
  memset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;
  n=read();m=read();
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++) b[i][j]=read();
  }
  Hash();
  //debug("OK\n");
  //for(int i=1;i<=n;i++){
  //for(int j=1;j<=m+1;j++) printf("%d ",b[i][j]);
  //putchar('\n');
  //}
  for(int i=1;i<n;i++){
    for(int j=1;j<=m+1;j++){
      if(b[i][j]<b[i+1][j]) addline(j+n,i);
      else if(b[i][j]>b[i+1][j]){
	//printf("(%d %d)\n",i,j);
	addline(i,j+n),du[j+n]++;
      }
    }
  }
  st=1;
  for(int i=n+1;i<=n+m+1;i++){
    //printf("i=%d du=%d\n",i-n,du[i]);
    if(!du[i]) q[++ed]=i,vis[i]=1;
  }
  while(st<=ed){
    int now=q[st++];
    if(now==n+m+1) break;
    if(now>n&&now<=n+m) ans[++num]=now-n;
    for(int i=fi[now];~i;i=p[i].nxt){
      int to=p[i].to;
      if(vis[to]) continue;
      if(to<n) q[++ed]=to,vis[to]=1;
      if(to>n&&--du[to]==0) q[++ed]=to,vis[to]=1;
    }
  }
  if(!vis[n+m+1]){
    printf("-1\n");return 0;
  }
  else{
    printf("%d\n",num);
    while(num) printf("%d ",ans[num--]);
    return 0;
  }
  return 0;
}
/*
  5 3
  7 1 4 1 9 
  1 3 5 3
  1 1 4 2
  2 3 5
*/